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第六章计数原理6.3二项式定理6.3.1二项式定理第六章计数原理数学选择性必修第三册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引|学习目标素养要求1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理逻辑推理2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式数学运算第六章计数原理数学选择性必修第三册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引||自学导引|第六章计数原理数学选择性必修第三册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引|二项式定理及其相关概念二项式定理(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn二项式系数________________通项Tk＋1＝______________二项式定理的特例(1＋x)n＝C0n＋C1nx＋C2nx2＋…＋Cknxk＋…＋Cnnxn【答案】Ckn(k＝0,1，…，n)Cknan－kbk第六章计数原理数学选择性必修第三册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引|【预习自测】思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)(a＋b)n展开式中共有n项．()(2)在二项式定理中，交换a，b的顺序对各项无影响．()(3)Cknan－kbk是(a＋b)n展开式中的第k项．()(4)(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数相同．()【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√第六章计数原理数学选择性必修第三册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引||课堂互动|第六章计数原理数学选择性必修第三册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引|题型1二项式定理的正用、逆用(1)求3x＋1x4的展开式．(2)化简：C0n(x＋1)n－C1n(x＋1)n－1＋C2n(x＋1)n－2－…＋(－1)kCkn(x＋1)n－k＋…＋(－1)nCnn.素养点睛：考查数学运算素养．解：(1)方法一3x＋1x4＝(3x)4＋C14(3x)3·1x＋C24(3x)21x2＋C34(3x)1x3＋C441x4＝81x2＋108x＋54＋12x＋1x2.第六章计数原理数学选择性必修第三册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引|方法二3x＋1x4＝3x＋1x4＝1x2(1＋3x)4＝1x2·[1＋C14·3x＋C24(3x)2＋C34(3x)3＋C44(3x)4]＝1x2(1＋12x＋54x2＋108x3＋81x4)＝1x2＋12x＋54＋108x＋81x2.(2)原式＝C0n(x＋1)n＋C1n(x＋1)n－1(－1)＋C2n(x＋1)n－2·(－1)2＋…＋Ckn(x＋1)n－k(－1)k＋…＋Cnn(－1)n＝[(x＋1)＋(－1)]n＝xn.第六章计数原理数学选择性必修第三册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引|...