数学第一章集合与常用逻辑用语2022高考数学核按钮·专题突破核心考点基础自测必备知识1．5基本不等式【教材梳理】1．如果a＞0，b＞0，那么_______________叫做这两个正数的算术平均数．2．如果a＞0，b＞0，那么_______________叫做这两个正数的几何平均数．3．重要不等式：a，b∈R，则a2＋b2≥_______________(当且仅当a＝b时取等号)．4．基本不等式：a＞0，b＞0，则_______________，当且仅当a＝b时等号成立，即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．5．求最小值：a>0，b>0，当ab为定值时，a＋b，a2＋b2有_______________，即a＋b≥_______________，a2＋b2≥_______________．简记为：积定和最小．6．求最大值：a＞0，b＞0，当a＋b为定值时，ab有最大值，即_______________，亦即_______________；或a2＋b2为定值时，ab有最大值(a＞0，b＞0)，即_______________．简记为：和定积最大．第一章集合与常用逻辑用语2022高考数学核按钮·专题突破核心考点基础自测必备知识【常用结论】7．基本不等式的常用推论(1)ab≤a＋b22≤a2＋b22(a，b∈R)．(2)当ab>0时，ba＋ab≥2；当ab<0时，ba＋ab≤－2．(3)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．(4)21a＋1b≤ab≤a＋b2≤a2＋b22(a>0，b>0)．对于第4条中的几个式子，当a>0，b>0时，21a＋1b称为a，b的调和平均数，a2＋b22称为a，b的平方平均数，即有：正数a，b的调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数．另外，以上4组不等式，等号成立的条件均为“当且仅当a＝b”．第一章集合与常用逻辑用语2022高考数学核按钮·专题突破核心考点基础自测必备知识8．三元均值不等式(1)a＋b＋c3≥3abc．(2)a3＋b3＋c33≥abc．以上两个不等式中a，b，c∈R，当且仅当a＝b＝c时等号成立．9．三个定理熟悉以下定理，常使解题更简捷．(1)定理1(二维形式柯西不等式)若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时，等号成立．(2)定理2(一般形式的柯西不等式)设a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn是实数，则(a21＋a22＋…＋a2n)(b21＋b22＋…＋b2n)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，当且仅当bi＝0(i＝1，2，…，n)或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1，2，…，n)时，等号成立．(3)定理3(排序不等式，又称排序原理)设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b1＋a2b2＋…＋anbn，即...
