知识点一对数的运算性质若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：(1)loga(M·N)＝___________，(2)logaMN＝___________，(3)logaMn＝________(n∈R)．状元随笔对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立.例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM知识点二对数换底公式logab＝logcblogca(a＞0，a≠1，c＞0，c≠1，b＞0)．特别地：logab·logba＝___(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1)．状元随笔对数换底公式常见的两种变形(1)logab·logba＝1，即1logab＝logba，此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数.(2)logNnMm＝mnlogNM，此公式表示底数变为原来的n次方，真数变为原来的m次方，所得的对数值等于原来对数值的mn倍．1[基础自测]1．下列等式成立的是()A．log2(8－4)＝log28－log24B.log28log24＝log284C．log28＝3log22D．log2(8＋4)＝log28＋log24解析：由对数的运算性质易知C正确．答案：C2.log49log43的值为()A.12B．2C.32D.92解析：原式＝log39＝2.答案：B3．2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．4解析：原式＝log5102＋log50.25＝log5(102×0.25)＝log525＝2.答案：C4．已知ln2＝a，ln3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为________．解析：log32＝ln2ln3＝ab.答案：ab题型一对数运算性质的应用[教材P22例2]例1计算下列各式的值：(1)lg4＋lg25；(2)lg5100；(3)log2(47×25)；(4)(lg2)2＋lg20×lg5.【解析】(1)lg4＋lg25＝lg(4×25)＝lg100＝2.(2)lg5100＝lg10015＝15lg100＝25.(3)log2(47×25)＝log247＋log225＝7log24＋5log22＝7×2＋5×1＝19.(4)(lg2)2＋lg20×lg5＝(lg2)2＋lg(10×2)×lg102＝(lg2)2＋(1＋lg2)×(1－lg2)＝(lg2)2＋1－(lg2)2＝1.利用对数运算性质计算．教材反思1．对于同底的对数的化简，常用方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．2．对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg2＋lg5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．跟踪训练1(1)计算：lg52＋2lg2－12－1＝________.解析：(1)lg52＋2lg2－12－1＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2＝1－2＝－1.答案：(1)－1(2)求下列各式的值．①log53＋log513②(lg5)2＋lg2·lg50③lg25＋23lg8＋lg5·lg20...
