2.7.1抛物线的标准方程最新课程标准1.理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程．(重点)2.掌握抛物线的定义及其标准方程的应用．(难点)知识点一抛物线的定义相等定点F定直线l状元随笔平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线吗？[提示]不一定．当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线；l不经过点F时，点的轨迹是抛物线．知识点二抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程________p2，0x＝－p2________－p2，0x＝p2________0，p2y＝－p2________0，－p2y＝p2y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)状元随笔1．抛物线的标准方程y2＝2px(p>0)中p的几何意义是什么？[提示]焦点到准线的距离．2．已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？[提示]一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上；若系数为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上．焦点确定，开口方向也随之确定．[基础自测]1．抛物线x＝－18y2的焦点坐标是()A．(－2,0)B．(2,0)C.0，132D.0，－132答案：A2．抛物线x2＝4y的准线方程是()A．x＝1B．x＝－1C．y＝1D．y＝－1答案：D3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x答案：B4．以F0，－34为焦点的抛物线的标准方程是________．答案：x2＝－3y题型一求抛物线的标准方程例1分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)准线方程为2y＋4＝0；(2)过点(3，－4)；(3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上．【解析】(1)准线方程为2y＋4＝0，即y＝－2，故抛物线焦点在y轴的正半轴上，设其方程为x2＝2py(p>0)，又p2＝2，所以2p＝8，故抛物线方程为x2＝8y.(2) 点(3，－4)在第四象限，∴设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－2p1y(p1＞0)．把点(3，－4)的坐标分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y，得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，即2p＝163，2p1＝94.∴所求抛物线的标准方程为y2＝163x或x2＝－94y.(3)令x＝0得y＝－5；令y＝0得x＝－15.∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0)．∴所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x.方法归纳求抛物线方程的主要方法是待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论，另外，焦点在x轴上的抛...
