第二节空间几何体的表面积和体积必备知识—基础落实关键能力—考点突破微专题·最新考纲·了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．·考向预测·考情分析：高考常以三视图为载体，主要考查柱、锥、球的表面积和体积，以选择题、填空题的形式出现，属于容易题．学科素养：通过空间几何体的表面积与体积的计算考查直观想象、数学运算的核心素养．必备知识—基础落实一、必记2个知识点1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝____S圆锥侧＝____S圆台侧＝________2πrlπrlπ(r′＋r)l2.空间几何体的表面积与体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝____锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝________台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下球S＝________V＝________Sh4πR2三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.()(2)锥体的体积等于底面面积与高之积．()(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．()(4)球的体积之比等于半径之比的平方．()×××√(二)教材改编2．[必修2·P27练习T1改编]已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为________cm.2解析：设底面半径为r，由侧面展开图为半圆可知，圆锥母线长l＝2r，所以S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，所以r2＝4，所以r＝2.3.[必修2·P29习题B组T1改编]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_____，表面积等于________．6π12＋10π答案：B解析：设圆柱底面圆半径为r，高为h，依题意，圆柱体积为V＝πr2h，即2000×1.62≈3×r2×13.33，所以r2≈81，即r≈9尺，所以圆柱底面圆周长为2πr≈54尺，即圆柱底面圆周长约为5丈4尺．5．(不会分类讨论致误)圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为__________________．24π2＋8π或24π2＋18π解析：圆柱的侧面积S侧＝6π×4π＝24π2.①以边长为6π的边为轴时，4π为圆柱底面圆周长，所以2πr＝4π，即r＝2.所以S底＝4π，所以S表＝24π2＋8π.②以4π所在边为轴时，6π为圆柱底面圆周长，所以2πr＝6π，即r＝3，所以S底＝9π，所以S表＝24π2＋18π.(四)走进高考6．[2021·全国甲卷]已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为________．39π关键...
