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第1课时对数函数的概念与图象[基础自测]1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数y＝2log2x是对数函数．()(2)函数y＝logax(a>0，且a≠1)一定过点(1,0)．()(3)函数y＝logax与y＝log1ax(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称．()(4)对数函数y＝logax的底数越大，增长越快．()×√××2．下列函数中是对数函数的是()A．y＝log14xB．y＝log14(x＋1)C．y＝2log14xD．y＝log14x＋1解析：形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数．答案：A3．函数y＝xln(1－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]解析：由题意，得x≥0，1－x＞0，解得0≤x＜1；故函数y＝xln(1－x)的定义域为[0,1)．答案：B4．函数y＝loga(x－3)－2的图象过的定点是________.解析：因为对数函数y＝logax(a>0且a≠1)恒过定点(1,0)，所以令x－3＝1，即x＝4，此时y＝－2，所以函数y＝loga(x－3)－2过定点(4，－2)．答案：(4，－2)题型一对数的概念——自主完成1．给出下列函数：①y＝log23x2；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.其中是对数函数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①②不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．答案：A2．若函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________.解析：由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1，又底数a＋1>0，且a＋1≠1，所以a＝1.答案：1方法归纳判断一个函数是对数函数的方法题型二与对数函数有关的定义域问题——师生共研例1(1)函数y＝log22x－1的定义域为()A.12，＋∞B．[1，＋∞)C.12，1D．(－∞，1)(2)函数f(x)＝3xx－1＋ln(2x－x2)的定义域为________．(3)已知函数y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R，则实数a的取值范围是________．B(1,2)(1，＋∞)解析：(1)由题意得2x－1>0，log22x－1≥0，即x>12，x≥1，故函数的定义域为[1，＋∞)．(2)由题意得x－1>0，2x－x2>0，解得x>1，00恒成立，所以Δ＝4－4a<0，即a>1.故实数a的取值范围是(1，＋∞)．状元随笔求函数的定义域应注意以下问题：(1)分式中分母不等0；(2)偶次根式中被开方数大于或等于0；(3)指数为0的幂的底数不等于0；(4)对数的底数大于0且不等于1；(5)对数的真数大于0.如...