6.3.1平面向量基本定理最新课标1.理解平面向量基本定理及其意义．2．能推导平面向量基本定理和运用平面向量基本定理解决某些数学问题.[教材要点]要点平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，________一对实数λ1，λ2，使a＝________________.(2)基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内________的一组基底．不共线有且只有λ1e1＋λ2e2所有向量状元随笔平面向量基本定理的理解(1)e→1，e→2是同一平面内的两个不共线的向量，e→1，e→2的选取不唯一，即一个平面可以有多组的基底．(2)平面内的任一向量a→都可以沿基底进行分解．(3)基底e→1，e→2确定后，实数λ1、λ2是唯一确定的．[教材答疑]1．平面向量基本定理的作用．平面内任何一个向量都可以沿着两个不共线的方向分解成两个向量的和，并且这种分解是唯一的．2．基底的性质．(1)不共线性．平面内两个不共线的向量才可以作为一组基底．由于零向量与任何向量共线，所以零向量不可以作为基底；(2)不唯一性．对基底的选取不唯一，平面内任一向量a都可被这个平面的一组基底e1，e2线性表示．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一个基底．()(2)平面向量的基底确定后，平面内的任何一个向量都能用这个基底唯一表示．()(3)若e1，e2是不共线的向量，且λ1e1＋λ2e2＝μ1e1＋μ2e2(λ1，λ2，μ1，μ2∈R)，则λ1＝μ1，λ2＝μ2.()×√√(4)若{e1，e2}是平面α内所有向量的一个基底，则λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)不一定在平面α内．()(5)若e1，e2是不共线的向量，则λ1e1＋λ2e2＝0(λ1，λ2∈R)⇔λ1＝λ2＝0.()(6)基底向量可以是零向量．()×√×2．设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组：①AD→与AB→；②DA→与BC→；③CA→与DC→；④OD→与OB→，其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是()A．①②B．①③C．①④D．③④解析：①AD→与AB→不共线；②DA→＝－BC→，则DA→与BC→共线；③CA→与DC→不共线；④OD→＝－OB→，则OD→与OB→共线．由平面向量基底的概念知，只有不共线的两个向量才能构成一组基底，故①③满足题意．答案：B3．已知AD是△ABC的中线，AB→＝a，AD→＝b，以a，b为基底表示AC→，则AC→＝()A.12(a－b)B．2b－aC.12(b－a)D．2b＋a解析：如图，AD是△ABC的中线，则D为线段BC的中点，从而AD→＝12(AB→＋AC→)，则AC...
