4.5.1函数的零点与方程的解新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)理解零点的概念．(2)了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数零点与方程根的关系确定方程根的个数．(3)能够利用零点的存在解决含参问题．教材要点要点一函数的零点1．零点的定义对于函数y＝f(x)，把________________，叫做函数y＝f(x)的零点❶.2．方程的根与函数零点的关系使f(x)＝0的实数x交点的横坐标零点要点二函数的零点存在定理❷如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条__________的曲线，且有________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内______________，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c也就是方程f(x)＝0的解．连续不断f(a)f(b)<0至少有一个零点f(c)＝0助学批注批注❶函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．批注❷函数零点存在定理可以证明函数有零点，但不能判定零点的个数．基础自测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)所有的函数都有零点．()(2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)<0.()(3)若f(a)·f(b)>0，则f(x)在[a，b]内无零点．()(4)若f(x)在[a，b]上为单调函数，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．()×××√2.函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的零点为()A．1B．2C．(0，1)D．(2，0)答案：B解析：根据函数f(x)的图象，可知f(x)与x轴的交点为(2，0)，所以函数f(x)的零点为2.答案：A4．f(x)＝x2－3x－4的零点是________．4，－1解析：由f(x)＝x2－3x－4＝0，即(x－4)(x＋1)＝0，解得x1＝4，x2＝－1.题型探究·课堂解透方法归纳求函数零点的2种方法答案：C(2)函数y＝log2x－1的零点是________．解析：令y＝log2x－1＝0，log2x＝1即log2x＝log22，解得x＝2，即函数零点为2.2答案：C(2)f(x)＝x＋3x的零点所在区间为(a，a＋1)，(a∈Z)则a＝________．解析：因为f(x)是定义域为R的连续函数，且y＝x与y＝3x在R上均为增函数，所以f(x)在R上为增函数，又f(－1)<0，f(0)>0，所以f(－1)·f(0)<0，即零点在区间(－1，0)内，所以a＝－1.－1方法归纳判断函数零点所在区间的一般步骤答案：B答案：B(－1，0]方法归纳1．判断函数零点的个数的3种方法2．根据函数零点个数求参数范围的方法将函数零点问题转化为图象交点问题，画出函数的图象，从而确定参数的范围．2(2)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．(0，2)解析：令|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b，由题意可知函数y＝|2x－2|与y＝b的图象有两个交点，结合函数图象(如图所示)可知，0
