1.4.2充要条件新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)理解充要条件的意义．(2)会判断一些简单的充要条件问题．(3)能对充要条件进行证明．教材要点要点充要条件1．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有__________，又有________，就记作__________，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为________条件❶.2．如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为________条件．p⇒qq⇒pp⇔q充要充要助学批注批注❶p是q的充要条件意味着“p成立，则q一定成立；p不成立，则q一定不成立”．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．()(2)符号“⇔”表示具有等价性．()(3)若pq和qp有一个成立，则p一定不是q的充要条件．()(4)数学中的每一个定义都是一个充要条件．()√√√√2．设p：“两个三角形相似”，q：“两个三角形的三边对应成比例”，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：两个三角形相似⇔两个三角形的三边对应成比例，即p⇔q，故p是q的充要条件．3．在△ABC中，AB>AC是∠C>∠B的________条件()A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要答案：C解析：因为在△ABC中，边大则角大，角大边也大，所以AB>AC是∠C>∠B的充要条件．4．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的________条件．充要条件解析：因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r，所以p是r的充要条件．题型探究·课堂解透题型1充要条件的判断例1(多选)在下列四个结论中，正确的有()A．“x2＞4”是“x3＜－8”的必要不充分条件B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件C．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不为0”的充要条件D．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件答案：AD解析：对于结论A，由x3＜－8⇒x<－2⇒x2＞4，但是x2＞4⇒x>2或x＜－2⇒x3<－8或x3＞8，不一定有x3＜－8，故A正确；对于结论D，由a2＋b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2＋b2≠0，D正确．方法归纳判定充要条件常用方法巩固训练1(1)命题“x＝1且y＝2”是命题“x2＋y2＝2x＋4y－5”的()条件A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要答案：A解析：由x2＋y2＝2x＋4y－5，可得(x－1)2＋(y－2)2...
