第三节圆的方程必备知识—基础落实关键能力—考点突破·最新考纲·1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．2．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．·考向预测·考情分析：求圆的标准方程、一般方程，圆心到直线的距离，与圆有关的轨迹、最值问题仍是高考考查的热点，题型将以选择与填空题为主，也可能出现在解答题中．学科素养：通过求圆的标准方程及利用圆的方程求最值，考查数学运算、直观想象的核心素养．必备知识—基础落实一、必记2个知识点1．圆的定义及方程定义平面内与______的距离等于________的点的集合(轨迹)标准方程__________________(r＞0)圆心：________，半径：____一般方程____________________(D2＋E2－4F＞0)圆心：___________，半径：________定点定长(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a，b)rx2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝02.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则_________________．(2)若M(x0，y0)在圆上，则_________________．(3)若M(x0，y0)在圆内，则_________________．(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2二、必明2个常用结论1．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.2．二元二次方程表示圆的条件对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F＞0这一条件．三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．()(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆．()(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．()(4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF＞0.()√√××答案：D3．[必修2·P124A组T4改编]圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为________________．(x－2)2＋y2＝10(三)易错易混4．(错用点与圆的位置关系)若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()A．－1＜a＜1B．0＜a＜1C．a＞1或a＜－1D．a＝±4答案：A解析：因为点(1，1)在圆内，所以(1－a)2＋(1＋a)2＜4，即－1＜a＜1.5．(忽略方程中变量的取值范围)已知点P(x，y)为圆x2＋y2＝1上的动点，则x2＋4y的最大值为_____．4解析：因为点P(x，y)为圆x2＋y2＝1上的动点，所以x2＋4y＝1－y2＋4y＝－(y－2)2＋5.因为y∈[－1，1]，所以当y＝1时，x2＋4y取得最大值4.(四)走进高考6...
