第三节等比数列教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”状元笔记教材回扣·夯实“四基”基础知识1.等比数列的定义一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的比都等于___________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_______，公比通常用字母q表示(显然q≠0)．2同一个常数公比【微点拨】(1)等比数列的每一项都不可能为0.(2)公比是每一项与其前一项的比，前后次序不能颠倒，且公比是一个与n无关的常数．2.等比数列中的有关公式已知等比数列{an}的首项为a1，公比是q，前n项和为Sn，则等比数列定义式________(n≥2，q≠0且q为常数)等比中项通项公式________前n项和公式当q＝1时，Sn＝_____；当q≠1时，Sn＝___________＝________an＝a1qn－1na1【微点拨】(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)．(2)并不是任意两个实数都有等比中项，只有同号的两个非零实数才有．基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1.等比数列{an}的公比q>1，则该数列单调递增．()2．满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列．()3．G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.()4．如果数列{an}为等比数列，则数列{lgan}是等差数列．()××××题组二教材改编5．等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项的和是()A．179B．211C．243D．275答案：B6．一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1MB，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机________秒，该病毒占据内存8GB.(1GB＝210MB)39解析：由题意可知，病毒每复制一次所占内存的大小构成等比数列{an}，且a1＝2，q＝2，所以an＝2n，则2n＝8×210＝213，所以n＝13.即病毒共复制了13次．所以所需时间为13×3＝39(秒).答案：A8．数列{an}的通项公式是an＝an(a≠0)，则其前n项和Sn＝____________________．题型突破·提高“四能”答案：(1)C(2)[2022·河北唐山模拟]在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，a3＝4，a2＋a4＝10，则S5＝______．31类题通法等比数列基本量的运算的解题策略[巩固训练1](1)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则公比q等于()A．5B．4C．3D．2答案：(1)D－6题型二等比数列的判断与证明[例2][2022·湖北十堰模拟]已知Sn是数列{an}的前n项和，an＋1－3an＋2an－1＝1，a1＝1，a2＝4.(1)证明：数列{an＋1－an＋1}是等比数列；(2)求Sn.类题通法等比数列的三种常用判定方法(2)求数列{a...
