第2课时补集及综合应用[教材要点]要点全集与补集1．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________．所有元素U状元随笔全集不是固定不变的，是相对于研究的问题而言的，如在整数范围内研究问题，Z是全集；在实数范围内研究问题，R是全集；在具体题目中，全集一般是给定的．2．补集自然语言对于一个集合A，由全集U中______________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作________符号语言∁UA＝________图形语言运算性质A∪(∁UA)＝__________，A∩(∁UA)＝__________，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U不属于集合A∁UA{x|x∈U且x∉A}U∅状元随笔(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是相互依存、不可分割的两个概念．(2)∁UA包含三层意思：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合．(3)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一．[基础自测]1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)(∁UA)⊆U.()(2)在全集U中存在某个元素x0，既有x0∉A，又有x0∉∁UA.()(3)根据研究问题的不同，可以指定不同的全集．()(4)A∪(∁UA)＝A∩(∁UA)．()√×√×2．已知集合A＝{x|2x－3<3x}，B＝{x≥2}，则()A．A⊆BB．B⊆AC．A⊆∁RBD．(∁RA)⊆B解析：A＝{x|x>－3}，∴B⊆A，∁RB＝{x|x<2}，A不是∁RB＝{x|x<2}的子集，所以C错误；∁RA＝{x|x≤－3}不是B的子集，所以D错误．答案：B3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝()A．{1,2,5,6}B．{1}C．{2}D．{1,2,3,4}解析：∁UB＝{1,5,6}，∴A∩(∁UB)＝{1,2}∩{1,5,6}＝{1}．答案：B4．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝________.解析：A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|04}，B＝{x|－3≤x≤3}，则(∁UA)∩B＝()A．{x|－3≤x≤4}B．{x|－2≤x≤3}C．{x|－3≤x≤－2或3≤x≤4}D．{x|－2≤x≤4}解析：∁UA＝{x|－2≤x≤4}，∴(∁UA)∩B＝{x|－2≤x≤3}．答案：B3．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋...
