第六节双曲线必备知识—基础落实关键能力—考点突破微专题·最新考纲·1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质．(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．2．了解双曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想．·考向预测·考情分析：双曲线的定义和标准方程，双曲线的简单几何性质，直线与双曲线的位置关系仍是高考考查的热点，题型仍将是选择题，填空题，解答题．学科素养：通过双曲线求标准方程、离心率、渐近线等问题的求解考查数学运算、直观想象的核心素养．必备知识—基础落实一、必记3个知识点1．双曲线的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2M点的轨迹为双曲线________为双曲线的焦点_______为双曲线的焦距________________＝2a2a＜|F1F2|[注意](1)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；(2)当2a＞|F1F2|时，P点不存在．||MF1|－|MF2||F1，F2|F1F2|2．双曲线的标准方程和几何性质图形标准方程性质范围________________________________对称性对称轴：________对称中心：________对称轴：________对称中心：________顶点顶点坐标：A1_______，A2________顶点坐标：A1________，A2________渐近线___________________________离心率e＝________，e∈________x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a坐标轴原点坐标轴原点(－a，0)(a，0)(0，－a)(0，a)(1，＋∞)性质实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝____；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝____；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c间的关系c2＝________(c＞a＞0，c＞b＞0)2a2ba2＋b2y＝±x××√√√(三)易错易混4．(忽视双曲线定义的条件致误)平面内到点F1(3，0)，F2(－3，0)距离之差的绝对值等于6的点P的轨迹是________．两条射线解析：由题意知|F1F2|＝6，而|PF1|－|PF2|＝±6，满足2a＝|F1F2|这一条件，故所求点的轨迹是两条射线．17答案：A关键能力—考点突破答案：(1)D答案：B反思感悟双曲线定义的应用(1)判定满足某条件的平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程．(2)在“焦点三角形”中，经常利用正弦定理、余弦定理，结合||PF1|—|PF2||＝2a.运用平方的方法，建立|PF1|与|PF2|的关系．[提醒]在应用双曲线定义时．要注意定义中的条件．搞清所求轨迹是双曲线，还是双曲线的一支．若是双曲线的一支，则需确定是哪一支．答案：C答案：A3．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C...
