2.3.2圆的一般方程最新课程标准1.了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径．(重点)2.会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题．(重点)3.灵活选取恰当的方法求圆的方程．(难点)知识点一圆的一般方程的概念当_______________时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．知识点二圆的一般方程对应的圆心和半径圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为_____________，半径长为_____________．D2＋E2－4F＞0－D2，－E212D2＋E2－4F知识点三对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的说明方程条件图形D2＋E2－4F＜0不表示任何图形x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F＝0表示一个点－D2，－E2x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F＞0表示以－D2，－E2为圆心，以12D2＋E2－4F为半径的圆状元随笔所有二元二次方程均表示圆吗？[提示]不是，Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0，只有在A＝C≠0，B＝0且D2＋E2－4AF＞0时才表示圆．[基础自测]1．圆x2＋y2－4x－1＝0的圆心坐标及半径分别为()A．(2,0)，5B．(2,0)，5C．(0,2)，5D．(2,2)，5解析：x2＋y2－4x－1＝0可化为(x－2)2＋y2＝5，∴圆心为(2,0)，半径r＝5.答案：B2．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－3解析： 圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1,2)，∴3x＋y＋a＝0过点(－1,2)，即－3＋2＋a＝0，∴a＝1.答案：B3．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长为________．解析：由圆的方程可求得圆的半径r＝D2＋E2－4F2＝－22＋62－4×82＝2，所以圆的周长为22π.答案：22π4．过O(0,0)，A(3,0)，B(0,4)三点的圆的一般方程为________.解析：该圆的圆心为32，2，半径为52，故其标准方程为x－322＋(y－2)2＝254.化成一般方程为x2＋y2－3x－4y＝0.答案：x2＋y2－3x－4y＝0题型一圆的一般方程的概念辨析例1若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径．【解析】(1)据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)＞0，即4m2＋4－4m2－20m＞0，解得m＜15，故m的取值范围为－∞，15.(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，故圆心坐标为(－m,1)，半径r＝1－5m.状元随笔(1)根据表示圆的条件求m的取值范围；(2)将方程配方，根据圆的标准方程求解．方法归纳形如x2＋y2＋Dx＋Ey...
