1.2空间向量基本定理最新课标1.了解空间向量基本定理及意义；2．掌握空间向量的线性运算；3．会用空间向量基本定理证明线线、线面关系.[教材要点]要点空间向量基本定理1．空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得：p＝________________.xa＋yb＋zc2．基底与基向量：如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是{p|p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}，这个集合可看作由向量a，b，c生成的，我们把________________叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．{a，b，c}状元随笔(1)若p→＝xa→＋yb→＋zc→，则xa→＋yb→＋zc→叫做向量a→，b→，c→的线性表达式或线性组合，或者说p→可以由a→，b→，c→线性表示．(2)对于基底{a→，b→，c→}，除了应知道a→，b→，c→不共面外，还应明确以下三点：①基底选定后，空间的所有向量均可由基底唯一表示.选用不同的基底，同一向量的表达式也可能不同；②由于0与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以若三个向量不共面，就说明它们都不是0；③空间的一个基底是指一个向量组，是由三个不共面的空间向量构成的；一个基向量是指基底中的某个向量，二者是相关联的不同概念．[教材答疑]教材P11探究证明：设向量a，b，c不共面(如图所示)．过点O作OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，OP→＝p，过点P作直线PP′平行于OC，交平面OAB于点P′，在平面OAB内，过P′作直线P′A′∥OB，P′B′∥OA，分别与直线OA，OB相交于点A′，B′，于是存在三个实数x，y，z，使OA′→＝xOA→＝xa，OB′→＝yOB→＝yb，P′P→＝zOC→＝zc，OP→＝OA′→＋OB′→＋P′P→＝xOA→＋yOB→＋zOC→，即OP→＝p＝xa＋yb＋zc①.如果p＝xa＋yb＋zc＝x′a＋y′b＋z′c，那么可推出x＝x′，y＝y′，z＝z′，这也证明了表达式①是唯一的．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底．()(2)对于三个不共面向量a1，a2，a3，不存在实数组{λ1，λ2，λ3}使0＝λ1a1＋λ2a2＋λ3a3.()(3)基底选定后，空间的所有向量均可由基底唯一表示．()(4)空间的一个基底是指一个向量组，是由三个不共面的空间向量构成的．()××√√2．已知{a，b，c}是空间的一个基底，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是()A．aB．bC．a＋2bD．a＋2c解析：A...
