第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.3椭圆方程及性质的应用第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练学习目标素养要求1.掌握利用根的判别式判断直线与椭圆位置关系的方法数学抽象2.应用直线与椭圆位置关系的知识解决一些简单几何问题逻辑推理、数学运算第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练|课堂互动|第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练题型1直线与椭圆的位置关系的判断(1)直线mx－y－2m＋1＝0(m∈R)与椭圆x28＋y23＝1的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．随着m的取值变化而变化第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练素养点睛：考查数学抽象、数学运算的核心素养．【答案】(1)C(2)2(2)已知m为实数，直线mx＋y－1＝0与椭圆x2m2＋y2＝1的交点个数为________．第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练【解析】(1)由mx－y－2m＋1＝0，得mx－2－y＋1＝0，联立x－2＝0，－y＋1＝0，解得x＝2，y＝1.∴直线mx－y－2m＋1＝0(m∈R)过定点(2,1)，代入x28＋y23＝1，有48＋13＝12＋13＝56<1.∴点(2,1)在椭圆x28＋y23＝1的内部，则直线mx－y－2m＋1＝0(m∈R)与椭圆x28＋y23＝1的位置关系是相交．(2)因为直线方程为mx＋y－1＝0，所以直线过定点(0,1)，定点在椭圆上．又因为m≠0，所以直线与x轴不平行，所以直线和椭圆相交，所以交点为2个．第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练直线与椭圆位置关系的判断(代数法)第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练1．已知椭圆x24＋y23＝1，直线l：x＋my－m＝0(m∈R)，直线l与椭圆的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．不确定【答案】C【解析】由题意知l：x＋my－m＝0(m∈R)恒过点(0,1)，因为024＋123<1，所以点(0,1)在椭圆内部，所以直线l与椭圆相交．第三章圆锥曲线的方程数学选择性必修第一册配人教A版|课堂互动||素养达成|课后提能训练2．已知椭圆C：x24＋y23＝1，直线l：x＋my－m＝3(m∈R)，l与C的公共点个数为()A．0B．1C．2D．0或1或2【答案】D【解析】直线l：x＋my－m＝3(m∈R)，恒过定点(3，1)，定点(3，1)在椭圆C：x24＋y23＝1的外面，所以直...
