知识点对数1．对数的概念(1)定义如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数____叫做以____为底____的对数，记作x＝logaN.xaN(2)相关概念①底数与真数其中，____叫做对数的底数，____叫做真数．②常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作_____；以无理数e＝2.71828…为底数的对数称为自然对数，并且把logeN记为____.状元随笔logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．aNlgNlnN2．对数的性质性质1________没有对数性质21的对数是____，即loga1＝____(a>0，且a≠1)性质3底数的对数是____，即logaa＝____(a>0，且a≠1)性质4alogaN＝N零和负数0011[基础自测]1．把指数式ab＝N化为对数式是()A．logba＝NB．logaN＝bC．logNb＝aD．logNa＝b解析：根据对数定义知ab＝N⇔logaN＝b.答案：B2．把对数式loga49＝2写成指数式为()A．a49＝2B．2a＝49C．492＝aD．a2＝49解析：根据指数式与对数式的互化可知，把loga49＝2化为指数式为a2＝49.答案：D3．已知logx16＝2，则x等于()A．±4B．4C．256D．2解析：由logx16＝2可知x2＝16，所以x＝±4，又x＞0且x≠1，所以x＝4.答案：B4．下列各式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④由log25x＝12，得x＝±5.其中，正确的是________．(把正确的序号都填上)解析：因为lg10＝1，所以lg(lg10)＝lg1＝0，①正确；因为lne＝1，所以lg(lne)＝lg1＝0，②正确；若10＝lgx，则x＝1010，③错误；由log25x＝12，得x＝2512＝5，④错误．答案：①②题型一指数式与对数式互化[经典例题]例1把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)54＝625；(2)2－6＝164；(3)13m＝5.73;(4)log1216＝－4；(5)lg0.01＝－2;(6)ln10＝2.303.【解析】(1)log5625＝4；(2)log2164＝－6；(3)log135.73＝m；(4)12－4＝16；(5)10－2＝0.01；(6)e2.303＝10.利用ab＝N⇔logaN＝b方法归纳指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．跟踪训练1将下列指数式与对数式互化：(1)25＝32;(2)12－2＝4；(3)log381＝4;(4)log134＝m.解析：(1)log232＝5；(2)log124＝－2；(3)34＝81；(4)13m＝4.底数不变，指数与对数，幂与真数相对应．题型二对数基本性质的应用例2求下列各式中的x的值．(1)log2(log3x)＝0...
