第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例必备知识—基础落实关键能力—考点突破微专题·最新考纲·1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．6．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．·考向预测·考情分析：平面向量数量积的概念及运算，与长度、夹角、平行、垂直有关的问题，平面向量数量积的综合应用仍是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题．学科素养：通过平面向量数量积的计算及应用考查数学运算、逻辑推理的核心素养．必备知识—基础落实∠AOB同向反向垂直2．平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量________叫做a与b的数量积，记作a·b投影________叫做向量a在b方向上的投影，________叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影________的乘积|a||b|cosθ|a||b|cosθ|b|cosθ|b|cosθ3.平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角．则(1)e·a＝a·e＝|a|cosθ.(2)a⊥b⇔________．(3)当a与b同向时，a·b＝|a|·|b|；当a与b反向时，a·b＝－|a|·|b|.特别地，a·a＝_____或者|a|＝________．(4)cosθ＝________．(5)a·b≤________．a·b＝0|a|2|a||b|4．数量积的运算律(1)交换律：a·b＝b·a.(2)数乘结合律：(λa)·b＝________＝________．(3)分配律：(a＋b)·c＝________．5．平面向量数量积的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a与b的夹角为θ，则数量积a·b＝________模|a|＝________夹角cosθ＝________________向量垂直的充要条件a⊥b⇔a·b＝0⇔____________λ(a·b)a·(λb)a·c＋b·cx1x2＋y1y2x1x2＋y1y2＝0三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)两个向量的数量积是一个向量．()(2)向量在另一个向量方向上的投影也是向量．()(3)若a·b>0，则a和b的夹角为锐角；若a·b<0，则a和b的夹角为钝角．()(4)若a·b＝0，则a＝0或b＝0.()(5)(a·b)·c＝a·(b·c)．()(6)若a·b＝a·c(a≠0)，则b＝c.()××××××答案：A解析：因为a·b＝5×(－6)－7t＝－2，所以t＝－4.答案：D菱形(四)走进高考6．[2021·全国乙卷]已知向量a＝(1，...
