数学第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识8．5椭圆【教材梳理】1．椭圆的定义(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a(2a____________|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的______________，两焦点间的距离叫做椭圆的______________．※(2)另一种定义：平面内动点M到定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于常数e(0＜e＜1)的轨迹叫做椭圆．定点F叫做椭圆的一个焦点，定直线l叫做椭圆的一条准线，常数e叫做椭圆的________________．第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识2．椭圆的标准方程及几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上(1)图形(2)标准方程y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)(3)范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－a≤y≤a，－b≤x≤b(4)中心原点O(0，0)(5)顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)(6)对称轴x轴，y轴(7)焦点F1(0，－c)，F2(0，c)(8)焦距2c＝2a2－b2(9)离心率第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识【常用结论】3．在用椭圆定义时，若|F1F2|＝2a，则动点的轨迹不是椭圆，而是连接两定点的线段(包括端点)；若|F1F2|＞2a，则轨迹不存在．4．椭圆几何性质相关常用结论(1)椭圆中的最值：P为椭圆上任一点，B为短轴一个端点，则|OP|∈[b，a]；|PF1|∈[a－c，a＋c]；|PF1|·|PF2|∈[b2，a2]；∠F1PF2≤∠F1BF2．(2)焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形．r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)中：①焦点三角形的周长为2(a＋c)；②4c2＝r21＋r22－2r1r2cosθ；③当r1＝r2时，即点P的位置为短轴端点时，θ最大；第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识④S＝12r1r2sinθ＝b2tanθ2＝c||y0，当||y0＝b时，即点P的位置为短轴端点时，S取最大值，最大值为bc．(3)焦点弦(过焦点的弦)：焦点弦中以通径(垂直于长轴的焦点弦)最短，为2b2a．(4)AB为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的弦(斜率为k)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点M(x0，y0)，则①弦长l＝1＋k2||x1－x2＝1＋1k2|y1－y2|；②直线AB的斜率k＝－b2x0a2y0；③k·kOM＝－b2a2．第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识【自查自纠】1．(1)＞焦点焦距(2)离心率2．(2)x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)(5)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，...
