数学第四章三角函数与解三角形2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识4．2同角三角函数的基本关系及诱导公式【教材梳理】1．同角三角函数的基本关系(1)由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式：①____________________；②____________________．(2)同角三角函数的关系式的基本用途：①根据一个角的某一三角函数值，求出该角的其他三角函数值；②化简同角的三角函数式；③证明同角的三角恒等式．第四章三角函数与解三角形2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识2．三角函数的诱导公式(1)诱导公式的内容函数xsinxcosxtanx－α－sinαcosα－tanαπ2±απ±α3π2±α2π±α第四章三角函数与解三角形2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识(2)诱导公式的规律三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称________．“符号看象限”是把α当成________时，原三角函数式中的角(如π2＋α)所在________原三角函数值的符号．注意：把α当成锐角是指α不一定是锐角，如sin(360°＋120°)＝sin120°，sin(270°＋120°)＝－cos120°，此时把120°当成了锐角来处理．“原三角函数”是指等号左边的函数．第四章三角函数与解三角形2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识(3)诱导公式的作用诱导公式可以将任意角的三角函数转化为________三角函数，因此常用于化简和求值，其一般步骤是：任意负角的三角函数――→去负（化负角为正角）任意正角的三角函数――→脱周脱去k·360°0°到360°的三角函数――→化锐（把角化为锐角）锐角三角函数第四章三角函数与解三角形2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识【常用结论】3．同角关系的几种变形(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)．(2)sinα＝tanαcosαα≠π2＋kπ，k∈Z．(3)sin2α＝sin2αsin2α＋cos2α＝tan2αtan2α＋1．(4)cos2α＝cos2αsin2α＋cos2α＝1tan2α＋1．4．sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα三者之间的关系(1)(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α．(2)(sinα－cosα)2＝1－sin2α．(3)(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2．(4)(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝2sin...
