3.2.2奇偶性新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)理解奇函数、偶函数的定义．(2)了解奇函数、偶函数图象的特征．(3)掌握判断函数奇偶性的方法．(4)能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决简单问题．教材要点要点一函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域❶内任意一个x，都有__________，那么函数f(x)是偶函数关于____对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__________，那么函数f(x)是奇函数关于____对称f(－x)＝f(x)y轴f(－x)＝－f(x)原点要点二奇偶性与单调性一般地，若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有____的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有____的单调性．相同相反助学批注批注❶奇函数与偶函数的定义域都关于原点对称；若一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数不具有奇偶性．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)f(x)是定义在R上的函数，若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是偶函数．()(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．()(3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．()(4)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．()××××答案：C3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为()A.－2B．2C.0D．不能确定答案：B解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以－2＋a＝0，所以a＝2.4．下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号)(2)(4)(1)(3)解析：(1)(3)关于y轴对称是偶函数，(2)(4)关于原点对称是奇函数．题型探究·课堂解透方法归纳判断函数奇偶性的3种方法题型2函数奇偶性的应用例2(1)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，若f(－3)＝10，则f(3)＝()A．26B．18C．10D．－26答案：D－1(3)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－x2－x，则f(x)＝_________________．方法归纳1．已知函数的奇偶性求参数的2种方法2．利用函数奇偶性求函数解析式的一般步骤巩固训练2(1)已知函数f(x)＝x2－(2－m)x＋3为偶函数，则m的值是()A．1B．2C．3D．4解析：方法一：f(－x)＝(－x)2－(2－m)(－x)＋3＝x2＋(2－m)x＋3，由函数y＝f(x)为偶函数，知f(－x)＝f(x)，即x2＋(2－m)x＋3＝x2－(2－m)x＋3，∴2－m＝－(2－m)，∴m＝2.方法二：由f(－1)＝f(1)得4＋(2－m)＝4－...
