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2.3.3直线与圆的位置关系最新课程标准1.理解直线与圆的三种位置关系．(重点)2.会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系．(重点)3.能解决直线与圆位置关系的综合问题．(难点)知识点直线与圆的位置关系的判定设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线方程为Ax＋By＋C＝0，则：位置关系相交相切相离公共点个数__个__个__个判定方法几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2d__rd__rd__r210＜＝＞判定方法代数法：由Ax＋By＋C＝0x－a2＋y－b2＝r2消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ__0Δ__0Δ__0图形＞＝＜[基础自测]1．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断解析：圆心(0,0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝|－5|32＋42＝1，又圆x2＋y2＝1的半径r＝1，∴d＝r，故直线与圆相切．答案：B2．设直线l过点P(－2,0)，且与圆x2＋y2＝1相切，则l的斜率是()A．±1B．±12C．±33D．±3解析：设l：y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.又l与圆相切，∴|2k|1＋k2＝1.∴k＝±33.答案：C3．直线x＋2y－5＋5＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为()A．1B．2C．4D．46解析：圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心(1,2)到直线x＋2y－5＋5＝0的距离d＝|1＋2×2－5＋5|12＋22＝1，所以弦长为25－12＝4.答案：C4．若直线x＋y－m＝0与圆x2＋y2＝2相离，则m的取值范围是________．解析：因为直线x＋y－m＝0与圆x2＋y2＝2相离，所以|－m|12＋12>2，解得m＜－2或m＞2.答案：m＜－2或m＞2题型一直线与圆位置关系的判定例1已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，直线与圆：(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．【解析】方法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程，化简、整理得，(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. Δ＝4m(3m＋4)，∴(1)当Δ＞0，即m＞0或m＜－43时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(2)当Δ＝0，即m＝0或m＝－43时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当Δ＜0，即－43＜m＜0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．方法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圆心为(2,1)，半径r＝2.圆心(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离d＝|2m－1－m－1|1＋m2＝|m－2|1＋m2.(1)当d＜2，即m＞0或m＜－43时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(2)当d＝2，即m＝0或m＝－43时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当...