新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习最新课程标准1.理解函数零点的概念．2．能根据“两个二次”之间的关系研究函数的零点．学科核心素养通过二次函数图象会求二次函数的零点及一元二次方程根的相关问题．(数学抽象、数学运算)教材要点要点一二次函数的零点一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)当函数值取零时________的值，即二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的________，也称为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点．实数x横坐标状元随笔函数的零点不是点，而是一个实数，是函数的图象与x轴的交点的横坐标；也是函数值为零时实数x的值，也是函数相应的方程相异的实数根．要点二当a>0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象、二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点之间的关系如下表所示：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个相异的实数根x1，x2(x1＜x2)没有实数根二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的零点有两个零点________________有一个零点________________无零点基础自测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)a>0时二次函数y＝ax2＋bx＋c有两个零点．()(2)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴没有交点，则此二次函数没有零点．()×√2．函数y＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上()A．没有零点B．有无数个零点C．有两个零点D．有一个零点答案：D解析：当x2＋4x＋4＝0时，即(x＋2)2＝0，x＝－2. －2∈[－4，－1]，∴－2是函数y＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上的一个零点．3．函数y＝x2＋6x＋8的零点是()A．2，4B．－2，－4C．1，2D．不存在答案：B解析：令y＝x2＋6x＋8＝0⇒(x＋2)(x＋4)＝0，解得x＝－2或－4，所以函数y＝x2＋6x＋8的零点是－2，－4.4．函数y＝x2＋2ax－a2－1(a∈R)的零点的个数为________．2解析：由x2＋2ax－a2－1＝0得Δ＝4a2－4(－a2－1)＝8a2＋4>0，所以函数零点的个数为2.题型探究课堂解透题型1求函数的零点例1求下列函数的零点．(1)y＝2x2－3x－2；(2)y＝ax2－x－1.方法归纳(1)求函数的零点就是解相应的方程，相应方程互异的实根就是函数的零点．(2)函数的图象与x轴交点的横坐标就是函数的零点．(3)求含有参数的函数y＝ax2＋bx＋c的零点分类讨论的步骤：①若二次项系数中含有参数，则讨论二次项系数是否为零；②若二次项系数不是零，讨论对应方程的根的判别式的符号，判定方程...
