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2.3.1圆的标准方程最新课程标准1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征．(重点)2.能根据所给条件求圆的标准方程．(重点)3.掌握点与圆的位置关系．(重点)4.圆的标准方程的求解．(难点)知识点一圆的标准方程1．以C(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为______________________．2．以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为____________．(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＝r2知识点二点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d与r的大小关系__________________d＞rd＝rd＜r状元随笔若点P(x0，y0)在圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2上，需要满足(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，那么P在圆C内和圆C外又满足怎样的关系？[提示]若点P在圆C内，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.若点P在圆C外，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.[基础自测]1．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)()A．是圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外解析：圆心M(2,3)，半径r＝2， |PM|＝3－22＋2－32＝2＜r，∴点P在圆内．答案：C2．点P(m,5)与圆x2＋y2＝16的位置关系是()A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定解析：圆心为(0,0)，半径r＝4，P到圆心的距离d＝m2＋25＞4，所以P在圆外．答案：A3．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圆心和半径分别是()A．(－2,3)，1B．(2，－3)，3C．(－2,3)，2D．(2，－3)，2解析：由圆的标准方程可得圆心坐标为(2，－3)，半径为2.答案：D4．经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径为2的圆的方程是________.解析：圆心是(－2,0)，半径是2，所以圆的方程是(x＋2)2＋y2＝4.答案：(x＋2)2＋y2＝4题型一直接法求圆的标准方程例1(1)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1【解析】(1)设圆心坐标为(0，b)，则由题意知0－12＋b－22＝1，解得b＝2.故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.【答案】(1)A(2)已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的标准方程是()A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52【解析】(2)设此直径两端点分别为(a,0)，(0，b)，由于圆心坐标为(2，－3)，所以a＝4，b＝－6，所以圆的半径r＝4－22＋0＋32＝13，从而所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13.【答案】(2)A状元随笔(1)...