5.5.2简单的三角恒等变换最新课标能运用公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆).[教材要点]要点一半角公式1－2sin2α2cos2α－12αα1－2sin2α22cos2α2－1±1－cosα2±1＋cosα2状元随笔巧记“半角公式”无理半角常戴帽，象限确定帽前号；数1余弦加减连，角小值大用加号．“角小值大用加号”即y＝1＋cosα(α是锐角)是减函数，角小值大，因此用“＋”号，而y＝1－cosα为增函数，角大值大，因此用“－”号．要点二辅助角公式asinx＋bcosx＝________________，其中tanφ＝________.a2＋b2·sin(x＋φ)ba状元随笔1.辅助角公式形式上是asinα＋bcosα(ab≠0)的三角函数式，通过三角恒等变换可写成a2＋b2sin(α＋φ)的形式，其中tanφ＝ba，此公式称为辅助角公式．其中φ可通过tanφ＝ba以及点(a，b)所在的象限来确定．2．辅助角公式的特殊情况sinα±cosα＝2sinα±π4；sinα±3cosα＝2sinα±π3；cosα±3sinα＝2sinπ6±α.[教材答疑]1．有了半角公式，只需知道cosα的值及相关的角的范围便可求α2的正弦、余弦、正切的值．2．对于Sα2和Cα2，α∈R，但是使用Tα2时，要保证α≠(2k＋1)π(k∈Z)．3．半角公式根号前符号的确定规律如下：(1)当给出的角是某一象限的角时，可根据下表确定半角的函数值的符号．αα2sinα2cosα2tanα2第一象限第一、三象限＋，－＋，－＋第二象限第一、三象限＋，－＋，－＋第三象限第二、四象限＋，－－，＋－第四象限第二、四象限＋，－－，＋－(2)当给出角α的范围(即某一区间)时，可先求α2的范围，再根据α2的范围来确定各三角函数值的符号．(3)若没有给出确定符号的条件，则在根号前保留正、负两个符号．[基础自测]1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)cosα2＝1＋cosα2.()(2)存在α∈R，使得cosα2＝12cosα.()(3)对于任意α∈R，sinα2＝12sinα都不成立．()(4)若α是第一象限角，则tanα2＝1－cosα1＋cosα.()×√×√2．若cosα＝13，且α∈(0，π)，则cosα2的值为()A.63B．－63C．±63D．±33解析：因为α∈(0，π)，所以α2∈0，π2.所以cosα2＝1＋cosα2＝23＝63.答案：A3．下列各式中，值为12的是()A．sin15°cos15°B．cos2π6－sin2π6C.tan30°1－tan230°D.1＋cos60°2解析：选项A中，原式＝12sin30°＝14；选项B中，原式＝cosπ3＝12；选项C中，原式＝12×2tan30°1－t...
