第二节平面向量基本定理及坐标表示必备知识—基础落实关键能力—考点突破微专题·最新考纲·1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．·考向预测·考情分析：平面向量基本定理及其应用，平面向量的坐标运算，向量共线的坐标表示及其应用仍是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题．学科素养：通过平面向量基本定理的应用考查数学运算的核心素养．必备知识—基础落实一、必记4个知识点1．平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝____________．2．平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与_________________的两个单位向量i，j作为基底，对任一个向量a，有唯一一对实数x，y使得：a＝xi＋yj，________叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝________，j＝________，0＝________．不共线λ1e1＋λ2e2x轴、y轴正方向相同(x，y)(1，0)(0，1)(0，0)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)x1y2－x2y1＝0√×√√×(二)教材改编2．[必修4·P101习题T5改编]已知向量a＝(4，2)，b＝(x，3)，且a∥b，则x的值是()A．－6B．6C．9D．12答案：B解析：因为a∥b，所以4×3－2x＝0，所以x＝6.3．[必修4·P101练习T6改编]设P是线段P1P2上的一点，若P1(1，3)，P2(4，0)且P是线段P1P2的一个三等分点(靠近点P1)，则点P的坐标为()A．(2，2)B．(3，－1)C．(2，2)或(3，－1)D．(2，2)或(3，1)答案：A答案：A关键能力—考点突破答案：B答案：A反思感悟平面向量基本定理的实质及解题思路(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.答案：C(－2，0)答案：D答案：D答案：D反思感悟求解向量坐标运算问题的一般思路(1)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，通过建立平面直角坐标系，使几何问题转化为数量运算．(2)巧借方程思想求坐标：向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标...
