第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.4向量的数量积第六章平面向量及其应用数学必修第二册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引|学习目标素养要求1.理解平面向量夹角的定义，并会求已知两个非零向量的夹角数学运算2.理解平面向量数量积的概念及其物理意义，并会计算平面向量的数量积数学运算3.了解平面向量的投影的概念及投影向量的意义数学抽象4.掌握平面向量数量积的性质及其运算律，并会应用数学运算、逻辑推理第六章平面向量及其应用数学必修第二册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引||自学导引|第六章平面向量及其应用数学必修第二册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引|平面向量的数量积的相关概念(0≤θ≤π)1．向量的夹角如图，已知两个非零向量a，b，O是平面上任意一点，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB＝θ___________叫做向量a与b的________．夹角第六章平面向量及其应用数学必修第二册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引|2．两向量的垂直如果a与b的夹角为______，我们说a与b________，记作a⊥b.3．平面向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量__________叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝___________.规定：零向量与任一向量的数量积为0.垂直|a||b|cosθ|a||b|cosθπ2第六章平面向量及其应用数学必修第二册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引|4．投影和投影向量如图1，设a，b是两个非零向量，AB→＝a，CD→＝b，我们考虑如下变换：过起点A和终点B，分别作CD→所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到A1B1→，我们称上述变换为向量a向向量b________，A1B1→叫做向量a在向量b上的__________．投影投影向量第六章平面向量及其应用数学必修第二册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引|如图2，我们可以在平面内任取一点O，作OM→＝a，ON→＝b.过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，则OM1→就是向量a在向量b上的________．投影向量第六章平面向量及其应用数学必修第二册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引|【预习自测】已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角θ＝120°，则a·b＝__________，a在b方向上的投影向量的模为__________．【答案】－112【解析】a·b＝|a||b|cosθ＝1×2×－12＝－1，a在b方向上的投影向量的模长为|a||cosθ|＝1×...
