3.3幂函数最新课标通过具体实例，结合y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数.[教材要点]要点一幂函数的概念一般地，函数________叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数．y＝xαxα要点二幂函数的图象与性质函数y＝xy＝x2y＝x3y＝x12y＝1x定义域RRR________________值域R________R________________奇偶性奇函数________________非奇非偶函数________{x|x≥0}{x|x≠0}{y|y≥0}{y|y≥0}{y|y≠0}偶函数奇函数奇函数单调性在R上递增在________上递减，在________上递增在____上递增在________上递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上递减图象过定点________________(－∞，0)(0，＋∞)R(0，＋∞)(0,0)，(1,1)(1,1)状元随笔幂函数在区间(0，＋∞)上，当α>0时，y＝xα是增函数；当α<0时，y＝xα是减函数．[教材答疑]教材P90思考通常可以先根据函数解析式求出函数的定义域，画出函数的图象；再利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题．[基础自测]1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)幂函数的图象都过点(0,0)，(1,1)．()(2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限，但可能出现在第二象限．()(3)当幂指数α取1,3，12时，幂函数y＝xα是增函数．()(4)当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数．()(5)当α＝0时，幂函数y＝xα的图象是一条直线．()(6)若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大．()×√√×××2．在函数y＝1x4，y＝3x2，y＝x2＋2x，y＝1中，幂函数的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：函数y＝1x4＝x－4为幂函数；函数y＝3x2中x2的系数不是1，所以它不是幂函数；函数y＝x2＋2x不是y＝xα(α是常数)的形式，所以它不是幂函数；函数y＝1与y＝x0＝1(x≠0)不相等，所以y＝1不是幂函数．答案：B3．(多选)已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)，下列说法错误的是()A．f(x)的定义域为RB．f(x)在(0，＋∞)上单调递增C．f(x)的图象一定经过点(1,1)D．f(x)的图象有可能经过点(1，－1)解析：当α＝－1时，f(x)＝x－1＝1x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递减，因此A，B错误；当x＝1时，f(1)＝1，因此C正确，D错误．故选ABD.答案：ABD4．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(3，3)，则f(9)＝________.解析：设幂函数f(x)＝xα(α为常数)， 幂函数y＝f(x)的图象过点(3，3)，∴3＝3α，解得α＝12，∴f(x)＝x，∴f(9)＝9＝3.答案：3题型一幂...
