第二节等差数列及其前n项和必备知识—基础落实关键能力—考点突破·最新考纲·1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等差数列与一次函数的关系．·考向预测·考情分析：等差数列的判断与证明，等差数列的基本运算，等差数列的性质及应用仍是高考考查的热点，三种题型都有可能出现．学科素养：通过等差数列的证明考查逻辑推理的核心素养；通过等差数列的基本运算及性质的应用考查数学运算的核心素养．必备知识—基础落实一、必记3个知识点1．等差数列的概念(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于___________，那么这个数列就叫做等差数列；数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N＋，d为常数)．(2)如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项．[提醒](1)d＞0⇒{an}为递增数列；(2)d＝0⇒{an}为常数列；(3)d＜0⇒{an}为递减数列．同一个常数a1＋(n－1)d(n－m)dak＋al＝am＋anmd××√√√(二)教材改编2．[必修5·P44例2改编]已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a2＝2，S4＝14，则S6等于()A．32B．39C．42D．45答案：B3．[必修5·P39练习T5改编]在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________．180解析：由题意知：a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，得：a5＝90.则a2＋a8＝2a5＝180.(三)易错易混4．(忽视等差数列为0的项)在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d＜0，则使数列{an}的前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是________．5或6解析：由题意得：a3＝－a9，即a1＝－5d，所以a6＝a1＋5d＝0，∴an＞0(1≤n≤5)，所以Sn取得最大值时的正整数n的值是5或6.5．(忽视等差数列相邻项的符号)在首项为28的等差数列{an}中，从第8项开始为负数，则公差d的取值范围是____________．(四)走进高考6．[2020·全国卷Ⅱ]记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝______．25关键能力—考点突破答案：C答案：B4．[2022·四川遂宁市测试]已知等差数列{an}满足a1＋a3＝8，a2＋a4＝14，则它的前8项的和S8＝()A．70B．82C．92D．105答案：C反思感悟等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问...
