第二节两条直线的位置关系教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”教材回扣·夯实“四基”基础知识1.两条直线的平行与垂直两条直线的方程位置关系的判定l1：y＝k1x＋b1l2：y＝k2x＋b2l1与l2重合⇔k1＝k2，且b1＝b2l1∥l2⇔______________l1与l2相交⇔k1≠k2l1⊥l2⇔_________l1∥l2⇔______________，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)l1与l2相交⇔A1B2－A2B1≠0l1⊥l2⇔______________k1＝k2，且b1≠b2k1k2＝－1A1B2－A2B1＝0A1A2＋B1B2＝0【微点拨】(1)当两直线的斜率都不存在时，l1∥l2.(2)当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.唯一解无解无数个解3．三种距离点点距点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝______________________点线距点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝________________线线距两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝__________【微点拨】(1)点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离．(2)应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意：①将方程化为最简的一般形式②利用两平行线之间的距离公式时，应使两直线方程中x，y的系数分别对应相等．[常用结论]1．两种求直线方程的设法(1)与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直的直线可设为Bx－Ay＋m＝0.(2)与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行的直线可设为Ax＋By＋n＝0.2．六种常见的对称点(1)点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(－x，－y)．(2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)．(3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)．(4)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x，2b－y)．(5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x，2b－y)．(6)点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)．××√√16．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．－9答案：B8．若直线l1：x＋y－1＝0与直线l2：x＋a2y＋a＝0平行，则实数a＝_____．1题型突破·提高“四能”题型一两条直线的位置关系角度1判断两直线的位置关系[例1][2022·天津南开中学模拟]已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：由直线l1平行于l2得－m(m－1)...
