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高中数学·必修2·湘教版第5章三角恒等变换5.1.2两角和与差的正切•[学习目标]•1．能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式．•2．能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明．•3．熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．预习导学预习导学[知识链接]1．如何化简tanπ2－β呢？答因为tanπ2的值不存在，不能利用公式T(α－β)，所以改用诱导公式来解．tanπ2－β＝sinπ2－βcosπ2－β＝cosβsinβ.预习导学2．你能根据同角三角函数基本关系式tanα＝sinαcosα，从两角和的正弦、余弦公式出发，推导出用任意角α，β的正切值表示tan(α＋β)的公式吗？答当cos(α＋β)≠0时，tan(α＋β)＝sinα＋βcosα＋β＝sinαcosβ＋cosαsinβcosαcosβ－sinαsinβ.当cosαcosβ≠0时，分子分母同除以cosαcosβ，得tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ.•[预习导引]•1．两角和与差的正切公式•(1)T(α＋β)：tan(α＋β)＝.•(2)T(α－β)：tan(α－β)＝.预习导学tanα＋tanβ1－tanαtanβtanα－tanβ1＋tanαtanβ•2．两角和与差的正切公式的变形•(1)T(α＋β)的变形：•tanα＋tanβ＝．•tanα＋tanβ＋tanαtanβtan(α＋β)＝．•tanαtanβ＝.预习导学tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α＋β)1－tanα＋tanβtanα＋β•(2)T(α－β)的变形：•tanα－tanβ＝．•tanα－tanβ－tanαtanβtan(α－β)＝．•tanαtanβ＝.预习导学tan(α－β)(1＋tanαtanβ)tan(α－β)tanα－tanβtanα－β－1课堂讲义要点一利用和(差)角的正切公式求值例1求下列各式的值：(1)3＋tan15°1－3tan15°；(2)tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°.课堂讲义解(1)原式＝tan60°＋tan15°1－tan60°tan15°＝tan(60°＋15°)＝tan75°＝tan(30°＋45°)＝tan30°＋tan45°1－tan30°tan45°＝33＋11－33＝2＋3；(2) tan45°＝tan15°＋tan30°1－tan15°tan30°＝1，∴tan15°＋tan30°＝1－tan15°tan30°∴原式＝1－tan15°tan30°＋tan15°tan30°＝1.课堂讲义•规律方法公式T(α＋β)，T(α－β)是变形较多的两个公式，公式中有tanαtanβ，tanα＋tanβ(或tanα－tanβ)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者知二可表示或求出第三个．课堂讲义跟踪演练1求下列各式的值．(1)cos75°－sin75°cos75°＋sin75°；(2)tan36°＋tan84°－3tan36°tan84°...