第二节函数的单调性与最值必备知识—基础落实关键能力—考点突破微专题·最新考纲·1．理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义．2．会运用基本初等函数图象分析函数的单调性．考向预测·考情分析：以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用，其中函数单调性及应用仍是高考考查的热点，题型多以选择题为主，属中档题．学科素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算．必备知识—基础落实一、必记2个知识点1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量值x1，x2当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是________增函数减函数图象描述自左向右看图象是________自左向右看图象是________上升的下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是________或________，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的________．(3)若函数y＝f(x)在区间D内可导，当________时，f(x)在区间D上为增函数；当________时，f(x)在区间D上为减函数．增函数减函数单调区间f′(x)>0f′(x)<0(4)复合函数的单调性．若构成复合函数的内、外层函数单调性相同，则复合函数为增函数，否则为减函数．简称“同增异减”．[提醒]有多个单调区间时应分开写，不能用符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“，”或“和”连接．2．函数的最值[提醒](1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(或最小值)．前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有________；(2)存在x0∈I，使得________(1)对于任意x∈I，都有________；(2)存在x0∈I，使得________结论M是y＝f(x)的最大值M是y＝f(x)的最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M×××√√答案：A答案：B(三)易错易混4．(忽视函数的定义域出错)函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是________．5．(忘记函数的单调区间出错)已知函数y＝f(x)是定义在[－2，2]上的减函数，且f(a＋1)
