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2．1等式性质与不等式性质最新课标梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质.[教材要点]要点一实数大小比较1．文字叙述如果a－b是________，那么a>b；如果a－b________，那么a＝b；如果a－b是________，那么a0⇔a________b；a－b＝0⇔a________b；a－b<0⇔a________b.正数等于0负数>＝<状元随笔比较两实数a，b的大小，只需确定它们的差a－b与0的大小关系，与差的具体数值无关．因此，比较两实数a，b的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差a－b的符号，变形的常用方法有配方、分解因式等．要点二不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔________可逆2传递性a>b，b>c⇒________3可加性a>b⇔________可逆a>bc>0⇒________4可乘性a>bc<0⇒________c的符号bca＋c>b＋cac>bcacbc>d⇒________同向6同向同正可乘性a>b>0c>d>0⇒________同向7可乘方性a>b>0⇒________(n∈N，n≥2)同正a＋c>b＋dac>bdan>bn状元随笔(1)性质3是移项的依据．不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．即a＋b>c⇒a>c－b.性质3是可逆性的，即a>b⇔a＋c>b＋c.(2)注意不等式的单向性和双向性．性质1和3是双向的，其余的在一般情况下是不可逆的．(3)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件.不可强化或弱化成立的条件．要克服“想当然”“显然成立”的思维定势．[教材答疑]教材P40思考等式有下面的基本性质：性质1如果a＝b，那么b＝a；性质2如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性质3如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4如果a＝b，那么ac＝bc；性质5如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc.[基础自测]1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若ab>1，则a>b.()(2)a与b的差是非负实数，可表示为a－b>0.()(3)因为∀a，b∈R，(a－b)2≥0，所以a2＋b2≥2ab.()(4)a，b，c为实数，在等式中，若a＝b，则ac＝bc；在不等式中，若a>b，则ac>bc.()(5)a，b，c为实数，若ac2>bc2，则a>b.()(6)∀a∈R，|a|≥a.()××√×√√2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是()A．M>NB．M＝NC．M0，所以M>N.答案：A3．已知xax>a2C．x2a2>ax解析：因为xa2；不等号两边同时乘x，则x2>ax，故x2>ax>a2.答案：B4．(多选)若a>b>0，d

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