数学第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识2．8函数与方程【教材梳理】1．函数的零点(1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使____________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的________，也是函数y＝f(x)的图象与x轴的____________．(2)函数有零点的几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴____________⇔函数y＝f(x)____________．由此可知，求方程f(x)＝0的实数根，就是确定函数y＝f(x)的________．一般地，对于不能用公式求根的方程f(x)＝0来说，我们可以将它与____________联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根．2．函数的零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有____________，那么，函数y＝f(x)在区间____________内有零点，即存在c∈____________，使得____________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识【常用结论】3．对于零点存在性定理，须知满足条件的零点可能不惟一；不满足条件时，也可能有零点．4．确定函数f(x)零点个数的基本思路(1)判断二次函数f(x)在R上的零点个数，一般由对应的二次方程f(x)＝0的判别式Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0来完成；对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数，则要结合二次函数的图象进行判断．(2)对于一般函数零点个数的判断，不仅要用到零点存在性定理，有时还必须结合函数的图象和性质才能确定，如三次函数的零点个数问题．(3)若函数f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且是单调函数，又f(a)·f(b)＜0，则y＝f(x)在区间(a，b)内有唯一零点．第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识【自查自纠】1．(1)f(x)＝0实数根交点的横坐标(2)有交点有零点零点函数y＝f(x)2．f(a)·f(b)＜0(a，b)(a，b)f(c)＝0第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．()(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0．()(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．()(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．()(5)已知函...
