5.7三角函数的应用最新课标会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.[教材要点]要点一函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中各参数的物理意义A2πωω2πωx＋φφ要点二三角函数模型应用的步骤三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决．步骤可记为：审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的三角函数值→解决实际问题．这里的关键是________________，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式．建立数学模型要点三三角函数模型的拟合应用我们可以利用搜集到的数据，做出相应的“________”，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题．散点图状元随笔解答三角函数应用题应注意四点(1)三角函数应用题的语言形式多为“文字语言、图形语言、符号语言”并用，阅读理解中要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，列出等量或不等量的关系．(2)在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问题．(3)实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题．(4)实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要用到计算机或计算器．[教材答疑]教材P248思考不对．因为这条船停止后还需0.4h，若在P点停止，再经0.4h后船驶出安全水深．[基础自测]1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)三角函数模型是描述周期变化现象的重要函数模型．()(2)在研究具体问题时，我们常常利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”来获得相应的函数模型．()(3)函数y＝|cosx|的图象是以2π为周期的波浪形曲线．()√××2．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sint2(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的()A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]解析：由2kπ－π2≤t2≤2kπ＋π2，k∈Z，知函数F(t)的增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10,15]⊆[3π，5π]，故选C.答案：C3．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自...
