数学归纳法3.2..,4,.n1a,44,3,2,1n,,2,1na1aa,1a,a,.,nnn1n1n这个猜想需要证明定对后续的项也成立而不敢肯项成立对前我们只能肯定这个猜想是但公式为我们已经猜想出其通项项的归纳前通过对已知对于数列例如题与正整数有关的数学问主要用于研究的证明方法学习归纳法是一种特殊逐一命题时取所有正整数都成立的别是证明特验证起来会很麻烦较大时但当以逐个验证比较小时可当有关的命题与正整数一般来说开始一个个往下验证我们会想到从自然地,n.,n,n,n,.5n,.n,:,.5n,.者成立取所有正整数证明通过有限个步骤的推理法寻求一种方我们需要另辟蹊径的想法价值不大开始逐个往下验证从因此验证是不可能的.,,,;,,.,,,.全部倒下都能不论有多少块骨牌最后三块骨牌倒下就可导致第而第二块骨牌倒下第二块骨牌倒下就可导致由于第一块骨牌倒下推倒第一块骨牌只要定导致后块骨牌也倒下则一若前一块骨牌倒下骨牌块放时保证任意相邻的两码戏这是一种码放骨牌的游起从多米诺骨牌游戏说我们先?,下的条件是什么部倒能使所有多米诺骨牌全这个游戏中思考.,2;1:,,块倒下一前一块倒下一定导致后任意相邻两块骨牌第一块骨牌倒下牌就都能倒下所有多米诺骨只要满足以下两个条件可以看出.1k,k:2,块也倒下相邻的第块倒下时当第关系事实上给出了一个递推条件可以看出.,21,,.,1,全部倒下那么所有骨牌一定可以成立只要保证无论有多少块骨牌事实上相继倒下其他所有的骨牌就能够块骨牌倒下只要第这样?2的作用是什么你认为条件思考??n1an这个问题吗比多米诺骨牌游戏解决你能类游戏有相似性吗猜想与上述多米诺骨牌这个公式是你认为证明数列的通项思考:,2.1.1n,关系可以考虑证明一个递推类比条件的条件这就相当于游戏时猜想成立容易知道由条件.1k1a,1kn,k1a,kn1kk即猜想也成立时那么当即时猜想成立如果,1k1k11k1a1aa,k1a,kk1kk那么如果事实上.1kn时猜想也成立即.n1a,,n,5n,4n;4n,3n;3n,2n;2n,1n,,n即数列的通项公式是猜想都成立的正整数对任意所以也成立就有成立成立也就有成立也成立就有成立也成立就有成立由已知对于猜想这样归纳奠基列步骤可按下有关的命题证明一个与正整数一般地1:,n,;nn0时命题成立取第一个值证明当归纳递推2,Nk,nkkn0时命题成立假设当.1kn时命题也成立证明当.nn,0都成立所有正整...
