最新课程标准：通过具体实例，结合y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x，y＝x3的图像，理解它们的变化规律，了解幂函数.知识点一幂函数的概念一般地，函数________叫做幂函数，其中____是自变量，____是常数．状元随笔幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量．y＝xαxα知识点二幂函数的图像与性质函数y＝xy＝x2y＝x3y＝x12y＝1x定义域RRR____________值域R______R____________奇偶性奇函数____________非奇非偶函数______单调性在R上递增在______上递减，在______上递增在R上递增在______上递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上递减{x|x≥0}{x|x≠0}{y|y≥0}{y|y≥0}{y|y≠0}偶函数奇函数奇函数(－∞，0)(0，＋∞)(0，＋∞)图像过定点________________(0,0)，(1,1)(1,1)状元随笔幂函数在区间(0，＋∞)上，当α>0时，y＝xα是增函数；当α<0时，y＝xα是减函数．[基础自测]1．在函数y＝1x4，y＝3x2，y＝x2＋2x，y＝1中，幂函数的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：函数y＝1x4＝x－4为幂函数；函数y＝3x2中x2的系数不是1，所以它不是幂函数；函数y＝x2＋2x不是y＝xα(α是常数)的形式，所以它不是幂函数；函数y＝1与y＝x0＝1(x≠0)不相等，所以y＝1不是幂函数．答案：B2．幂函数f(x)的图像过点(3，39)，则f(8)＝()A．8B．6C．4D．2解析：设幂函数f(x)＝xα(α为常数)，由函数的图像过点(3，39)，可得39＝3α，∴α＝23，则幂函数f(x)＝x23，∴f(8)＝823＝4.答案：C3．已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝()A．1B．2C．1或2D．3解析： 幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件．当m＝2时，幂函数f(x)＝x3为奇函数，不满足条件．故选A.答案：A4．判断大小：0.20.2________0.30.2.解析：因为函数y＝x0.2是增函数，又0.2<0.3，∴0.20.2<0.30.2.答案：<题型一幂函数的概念[经典例题]例1(1)下列函数：①y＝x3；②y＝12x；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1)．其中幂函数的个数为()A.1B．2C．3D．4【解析】(1)②⑦为指数函数，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数．(1)依据幂函数的定义逐个判断．【答案】(1)B(2)若函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为()A.1B．－3C．－1D．3【解析】(2)因为函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，...
