1.2.4二面角最新课程标准1.掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义，及两个相交平面所成角的大小的定义，会找一些简单图形中的二面角的平面角．(重点)2.掌握求二面角的方法、步骤．(重点、难点)知识点一二面角的概念1．半平面：平面内的一条直线把平面分为两部分，________________都叫做半平面．2．二面角：从________________________________所组成的图形叫做二面角，________叫做二面角的棱，____________叫做二面角的面．棱为l，两个面分别为α，β的二面角，记作____________，若A∈α，B∈β，则二面角也可以记作____________．其中的每一部分一条直线出发的两个半平面这条直线每个半平面α－l－βA－l－B3．二面角的平面角：在二面角α－l－β的棱上______________，在两半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则________叫做二面角α－l－β的平面角．二面角的大小用它的平面角来度量；二面角的平面角范围为：________.4．两个相交平面所成角的大小：两个平面相交时它们所成角的大小，指的是它们所成的四个二面角中，不小于零度且不大于90度的角的大小．任取一点O∠AOB[0，π]状元随笔如何找二面角的平面角？[提示](1)定义法由二面角的平面角的定义可知平面角的顶点可根据具体题目选择棱上一个特殊点，求解用到的是解三角形的有关知识．(2)垂面法作(找)一个与棱垂直的平面，与两面的交线就构成了平面角．(3)三垂线定理(或逆定理)作平面角，这种方法最为重要，其作法与三垂线定理(或逆定理)的应用步骤一致．知识点二用向量的夹角度量二面角设二面角的大小为θ，n1，n2为两个非零向量．(1)当n1∥α，n2∥β，n1⊥l，n2⊥l，且n1，n2的方向分别与半平面α，β的延伸方向相同，则θ＝________.(2)当n1⊥α，n2⊥β，则θ＝________或θ＝____________.特别的，sinθ＝____________.〈n1，n2〉〈n1，n2〉π－〈n1，n2〉sin〈n1，n2〉[基础自测]1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角A1—BC—A的余弦值为()A.12B.23C.22D.33解析：易知∠A1BA为二面角A1－BC－A的平面角，cos∠A1BA＝ABA1B＝22.答案：C2．三棱锥A－BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为n1，n2，若〈n1，n2〉＝π3，则二面角A－BD－C的大小为()A.π3B.2π3C.π3或2π3D.π6或π3解析：当二面角A－BD－C为锐角时，它就等于〈n1，n2〉＝π3；当二面角A－BD－C为钝角时，它应等于π－〈n1，n2〉＝π－π3＝2π3.答案：C3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A1－BD－C1的余弦值是________...
