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2.5.1直线与圆的位置关系要点直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断位置关系相交相切相离公共点个数___个___个___个几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2d__rd__rd__r判定方法代数法：由Ax＋By＋C＝0x－a2＋y－b2＝r2消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ__0Δ__0Δ__0210<＝>>＝<状元随笔“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的．“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”．[基础自测]1．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断解析：圆心(0,0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝|－5|32＋42＝1. d＝r，∴直线与圆相切．故选B.答案：B2．设A，B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则|AB|＝()A．1B.2C.3D．2解析：直线y＝x过圆x2＋y2＝1的圆心C(0,0)，则|AB|＝2，故选D.答案：D3．直线x＋2y＝0被圆C：x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦长等于________．解析：由已知圆心C(3,1)，半径r＝5.又圆心C到直线l的距离d＝|3＋2|5＝5，则弦长＝2r2－d2＝45.答案：45题型一直线与圆位置关系的判断——自主完成1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为()A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离解析：圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离d＝12＝22.因为0<22<1，故直线与圆相交但直线不过圆心，故选B.答案：B2．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则()A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能解析：将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，∴点P(3,0)在圆内．∴过点P的直线l必与圆C相交．故选A.答案：A3．已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.若直线与圆相切，则m＝________；若直线与圆相离，则m的范围是________．解析：已知圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圆心为C(2,1)，半径r＝2圆心C(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离d＝|m－2|m2＋1.若直线与圆相切，则d＝|m－2|m2＋1＝r＝2解得m＝0或m＝－43.若直线与圆相离，则d>2，即－43