第四节数列求和教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”教材回扣·夯实“四基”基础知识求数列前n项和的常用方法方法数列求和公式公式法等差数列等比数列分组求和法等差±等比适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相加(减)构成的数列求和倒序相加法对偶法将一个数列倒过来排列与原数列相加，主要用于倒序相加后对应项之和有公因子可提的数列求和裂项相消法积商化差适用于通项公式可以积化差的数列求和错位相减法等差×等比适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘(除)构成的数列求和奇偶讨论法正负号间隔适用于奇数项与偶数项正负号间隔的数列求和××√√题组二教材改编5．已知两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和是()A．4608B．34034C．1472D．2944答案：C6．求和：(2－3×5－1)＋(4－3×5－2)＋…＋(2n－3×5－n)＝______________．题组三易错自纠7．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)nn2，设cn＝an＋an＋1，则数列{cn}的前200项和为()A.－200B．0C．200D．10000答案：A题型突破·提高“四能”题型一分组转化法求和[例1][2022·湖北武汉模拟]设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝1－nan(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；类题通法分组转化法求和的两种常见类型[巩固训练1][2022·江苏南京模拟]已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝7a1，且a1，a2＋2，a3成等差数列．(1)求{an}的通项公式；解析：(1)因为S3＝7a1，所以a1(1＋q＋q2)＝7a1，1＋q＋q2＝7，解得q＝2，q＝－3(舍)；又a1，a2＋2，a3成等差数列，所以2(a2＋2)＝a1＋a3，2(2a1＋2)＝a1＋4a1，解得a1＝4，所以{an}的通项公式为an＝4×2n－1＝2n＋1.题型二裂项相消法求和[例2][2022·福建漳州模拟]已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且2S2＝9a1－2，a3＝2a2＋3a1.(1)若等差数列{bn}满足bi＝ai(i＝1，2)，求{an}，{bn}的通项公式；解析：(1)设数列{an}的公比为q，则q>0. a3＝2a2＋3a1，∴q2－2q－3＝0，解得：q＝3或q＝－1，又因为各项均为正数，所以q＝3，又 2S2＝9a1－2，∴2a2＝7a1－2，代入q＝3得a1＝2，a2＝6，∴an＝a1qn－1＝2×3n－1，则b1＝a1＝2，b2＝a2＝2×3＝6，设数列{bn}的公差为d，∴d＝b2－b1＝6－2＝4，则bn＝b1＋(n－1)d＝4n－2.类题通法裂项相消法求和的策略[巩固训练2][2022·湖南雅礼中学月考]已知等差数列{an}满足a2＝3，S5＝25.(1)求...
