4.4对数函数最新课标(1)通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．(2)知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a＞0，且a≠1)．(3)收集、阅读对数概念的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用.[教材要点]要点一对数函数的概念函数________________________叫做对数函数，其中________是自变量，函数的定义域是________．状元随笔形如y＝2log2x，y＝log2x3都不是对数函数，可称其为对数型函数．y＝logax(a＞0，且a≠1)x(0，＋∞)要点二对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象定义域________值域________过点________，即当x＝1时，y＝0性质在(0，＋∞)上是________在(0，＋∞)上是________(0，＋∞)R(1,0)增函数减函数状元随笔底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”．要点三反函数一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换．[教材答疑]1．教材P130思考根据指数与对数的关系，由y＝125730x(x≥0)得到x＝log573012y(0＜y≤1)．如图，过y轴正半轴上任意一点(0，y0)(0＜y0≤1)作x轴的平行线，与y＝125730x(x≥0)的图象有且只有一个交点(x0，y0)．这就说明，对于任意一个y∈(0,1]，通过对应关系x＝log573012y，在[0，＋∞)上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数．也就是说，函数x＝log573012y，y∈(0,1]刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律．2．教材P132思考利用换底公式，可以得到y＝log12x＝－log2x.因为点(x，y)与点(x，－y)关于x轴对称，所以y＝log2x图象上任意一点P(x，y)关于x轴的对称点P1(x，－y)都在y＝log12x的图象上，反之亦然．由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称．根据这种对称性，就可以利用y＝log2x的图象画出y＝log12x的图象．3．教材P138思考一般地，虽然对数函数y＝logax(a＞1)与一次函数y＝kx(k＞0)在区间(0，＋∞)上都单调递增，但它们的增长速度不同．随着x的增大，一次函数y＝kx(k＞0)保持固定的增长速度，而对数函数y＝logax(a＞1)的增长速度越来越慢．不论a的值比k的值大多少，在一定范围内，logax可能会大于kx，但由于logax的增长慢于kx的增长，因此总会存在一个x0，当x＞x0时，恒有logax＜kx.
