第三节二项式定理教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”教材回扣·夯实“四基”2．二项式系数的性质×××√题组二教材改编5．在(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于()A．80B．40C．20D．10答案：B6．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为()A．9B．8C．7D．6答案：B解析：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，两式相加得a0＋a2＋a4＝8.故选B.8．(2x－1)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数是________．(用数字作答)－160题型突破·提高“四能”答案：(1)C(2)[2022·湖南师大附中模拟]设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为________．－15x43类题通法求二项展开式中特定项的步骤答案：(1)B±1答案：(1)D－240类题通法求两个因式之积的特定项(或系数)的两种常用方法答案：(1)B(2)[2022·重庆七中模拟](2－x)(2x＋1)6的展开式中的x4系数为________．320角度3已知三项式求其特定项(或系数)[例3](1)[2022·河北沧州模拟](x2＋3x－1)5展开式中x的系数为()A．－3B．3C．－15D．15答案：(1)D类题通法求三项展开式中某些特定项(或系数)的三种方法答案：(1)B19答案：(1)ABD(2)若(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a8|＝()A．28－1B．28C．38－1D．38答案：D解析：(2)由题可知，x的奇数次幂的系数均为负数，所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a8|＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a8.因为(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，令x＝－1得a0－a1＋a2－a3＋…＋a8＝38，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a8|＝38.故选D.类题通法形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子，求其展开式的各项系数之和，常用赋值法．[巩固训练4](1)已知(2＋x)2021＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a2021(x＋1)2021，则a1＋a2＋…＋a2021＝()A．24042＋1B．22021－1C．22021D．22021＋1答案：(1)B解析：(1)令x＝－1，得a0＝1，令x＝0，得a0＋a1＋a2＋…＋a2021＝22021，所以a1＋a2＋…＋a2021＝22021－1.故选B.6518080x－3类题通法1.二项式系数最大项的确定方法2．二项展开式系数最大项的求法[巩固训练5](1)[2022·辽宁丹东模拟]在(x－1)n的二项展开式中，仅有第4项的二项式系数最大，则n＝()A．5B．6C．7D．8答案：(1)B
