第2课时数列的递推公式[教材要点]要点一数列的递推公式如果一个数列的________两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．状元随笔数列递推公式与通项公式的关系：递推公式表示an与它的前一项an－1(或前n项)之间的关系，而通项公式表示an与n之间的关系．相邻要点二an与Sn的关系1．前n项和Sn：把数列{an}从第____项起到第____项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝________.2．an与Sn的关系：an＝，n＝1，n≥2.1na1＋a2＋…＋anS1Sn－Sn－1[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)根据通项公式可以求出数列的任意一项．()(2)有些数列可能不存在最大项．()(3)递推公式是表示数列的一种方法．()(4)所有的数列都有递推公式．()√√√×2．数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝()A．－3B．－11C．－5D．19解析：a3＝a2＋a1＝5＋2＝7，a4＝a3＋a2＝7＋5＝12，a5＝a4＋a3＝12＋7＝19，故选D.答案：D3．数列{an}中，an＝2n2－3，则125是这个数列的第几项()A．4B．8C．7D．12解析：令2n2－3＝125得n＝8或n＝－8(舍)，故125是第8项．故选B.答案：B4．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2，则an＝________.解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝n2－n2＋2n－1＝2n－1.当n＝1时，a1＝S1＝1满足上式，所以{an}的通项公式为an＝2n－1.答案：2n－1题型一数列中项与项数关系的判断——师生共研例1已知数列2，5，22，11，…(1)写出数列的一个通项公式，并求出它的第20项；(2)判断42和10是不是该数列中的项？若是，指出是数列的第几项，若不是，请说明理由．解析：(1)由于22＝8，所以该数列前4项中，根号下的数依次相差3，所以它的一个通项公式为an＝3n－1；a20＝3×20－1＝59.(2)令3n－1＝42，两边平方得3n＝33，解得n＝11，是正整数．令3n－1＝10，两边平方得n＝1013，不是整数．∴42是数列的第11项，10不是数列中的项．方法归纳(1)由通项公式写出数列的指定项，主要是对n进行取值，然后代入通项公式，相当于函数中，已知函数解析式和自变量的值求函数值．(2)判断一个数是否为该数列中的项，其方法是可由通项公式等于这个数求方程的根，根据方程有无正整数根便可确定这个数是否为数列中的项．(3)在用函数的有关知识解决数列问题时，要注意它的定义域是N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})这一约束条件．跟踪训练1已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.(1)写出...
