第七节抛物线教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”状元笔记教材回扣·夯实“四基”基础知识1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的__________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的_______，直线l叫做抛物线的________．距离相等焦点准线【微点拨】(1)设点M是抛物线上的任意一点，它到准线l的距离为d，则定义表达式为|MF|＝d.(2)抛物线定义中，若l经过点F，则到F与到l距离相等的点的轨迹是过点F且与l垂直的直线．2.抛物线的几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O对称轴x轴y轴焦点_____________________________离心率e＝1准线方程_____________________________范围x≥0y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))××××答案：C6．已知点A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝___．6题组三易错自纠7．顶点在原点，且过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是________________．8．抛物线y2＝8x上到其焦点F距离为5的点的个数为____．2题型突破·提高“四能”题型一抛物线的定义及其应用[例1](1)动圆与定圆A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且和直线x＝1相切，则动圆圆心的轨迹是()A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案：(1)D解析：(1)设动圆的圆心为C，则C到定圆A：(x＋2)2＋y2＝1的圆心的距离等于动圆的半径r＋1，而动圆的圆心到直线x＝1的距离等于r，所以动圆圆心到直线x＝2的距离为r＋1，根据抛物线的定义知，动圆的圆心轨迹为抛物线，所以答案为D.答案：(2)B答案：BC类题通法抛物线定义的应用策略答案：(1)B(2)[2022·天津塘沽一中月考]已知F是抛物线y＝4x2的焦点，点P(x0，y0)在抛物线上，且|PF|＝2，则y0＝_____．题型二抛物线的标准方程与几何性质[例2](1)[2022·广东江门二中月考]已知抛物线C的焦点在x轴的正半轴上，顶点为坐标原点，若抛物线上一点M(2，m)满足|MF|＝6，则抛物线C的方程为()A．y2＝2xB．y2＝4xC．y2＝8xD．y2＝16x答案：(1)D(2)[2021·新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|＝6，则C的准线方程为________．y2＝8x类题通法求抛物线的标准方程的两种常用方法答案：(1)By2＝8x答案：(1)A(2)点P为抛物线y2＝4x上的动点，点A(2，1)为平面内定点，F为抛物线焦点...
