数学第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识2．3函数的奇偶性与周期性【教材梳理】1．奇、偶函数的概念(1)偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_______________，那么函数f(x)就叫做偶函数．(2)奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_______________，那么函数f(x)就叫做奇函数．2．奇、偶函数的图象特征偶函数的图象关于_______________对称；奇函数的图象关于对称．3．周期函数的概念(1)周期、周期函数对于函数f(x)，如果存在一个_______________T，使得当x取定义域内的_______________值时，都有_______________，那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期．(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_______________的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识【常用结论】4．函数奇偶性的几个常用结论(1)具有奇偶性函数的定义域关于原点对称，即“定义域关于原点对称”是“一个函数具有奇偶性”的必要不充分条件．(2)f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(|x|)．(3)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0．(4)若f(x)既是奇函数，又是偶函数，则它的图象一定在x轴上．(5)若函数f(x)为奇函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为增(减)函数；若函数f(x)为偶函数，且在[a，b]上为增(减)函数，则f(x)在[－b，－a]上为减(增)函数．(6)奇、偶函数的“运算”(共同定义域上)：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．(7)常用的两个等价关系①f(x＋a)为偶函数⇔f(－x＋a)＝f(x＋a)⇔f(x)的图象关于直线x＝a对称．②f(x＋a)为奇函数⇔f(－x＋a)＝－f(x＋a)⇔f(x)的图象关于点(a，0)对称．第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识5．函数周期性的几个常用结论(1)周期函数的定义域必定至少一端是无界的．(2)T是f(x)的周期，则nT(n∈N*)也是f(x)的周期．(3)若函数f(x)是周期函数，且周期为T，则函数f(ax＋b)(a≠0)也为周期函数，且周期T′＝T|a|．(4)以下等式中任何一个可推得2a为f(x)的周期(a＞0)：①f(x＋a)＝－f(x)；②f(x＋a)＝1f（x）；③f(x＋a)＝－1f（x）；④f(x＋a)＝1－f（x）1＋f（x）．6．抽象函数图象的对称性函数图象的对称性主要有两种，一种是轴对称，另...
