第六节余弦定理、正弦定理及应用举例教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”教材回扣·夯实“四基”基础知识1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A、B、C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容(2)a2＝_______________；b2＝____________；c2＝____________变形(7)cosA＝________；b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC【微点拨】若已知两边和其中一边的对角，解三角形时，可用正弦定理．在根据另一边所对角的正弦值，确定角的值时，要注意避免增根或漏解，常用的基本方法就是结合“大边对大角，大角对大边”及三角形内角和定理去考虑问题．3．实际问题中的常用角(1)仰角和俯角(此处可以做成一个表格)意义图示在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫________，在水平线下方的角叫________．仰角俯角(2)方位角意义图示从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α.(3)方向角意义图示相对于某一正方向的水平角①北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向；②北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向；③南偏西等其他方向角类似．(4)坡角与坡度意义图示①坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图，角θ为坡角)；②坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图，i为坡度)．坡度又称为________．坡比基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1.三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．()2．当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形．()3．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.()4．方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．()×××√答案：C6．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的()A．北偏东15°B．北偏西15°C．北偏东10°D．北偏西10°答案：B解析：B.如图所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC，所以∠CBA＝45°，而β＝30°，所以α＝90°－45°－30°＝15°.所以点A在点B的北偏西15°.故选B.答案：C8．在△ABC中，若sin2A＝sin2C，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形答案：D题型突破·提高“四能”答案：C类题通法利用正弦、余弦定理解题策略答案：A题型二正弦定理、余弦定理的综合应用角度1与三角形形状有关的问题[例2](1)[2022·...
