2.4曲线与方程最新课程标准1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系．2.理解曲线的方程和方程的曲线的概念．(重点、易混点)3.掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤．4.掌握求轨迹方程的几种常用方法．(重点、难点)5.初步学会通过曲线的方程研究曲线的几何性质.知识点一曲线与方程的概念一般地，一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的________．一个二元方程总可以通过移项写成F(x，y)＝0的形式，其中F(x，y)是关于x，y的解析式．在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)＝0之间具有如下关系：①________________都是方程F(x，y)＝0的解；②以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在________C上．那么，方程F(x，y)＝0叫做__________；曲线C叫做__________．轨迹方程曲线C上点的坐标曲线曲线的方程方程的曲线状元随笔1．如果曲线与方程仅满足“以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上”，会出现什么情况？举例说明．[提示]如果曲线与方程仅满足“以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上”，有可能扩大曲线的边界．如方程y＝1－x2表示的曲线是半圆，而非整圆．2．如果曲线C的方程是F(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？[提示]若点P在曲线C上，则F(x0，y0)＝0；若F(x0，y0)＝0，则点P在曲线C上，所以点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是F(x0，y0)＝0.知识点二两条曲线的交点坐标曲线C1：F(x，y)＝0和曲线C2：G(x，y)＝0的交点坐标为__________________的实数解．知识点三解析几何研究的主要问题(1)由曲线求它的________．(2)利用方程研究曲线的________．方程组Fx，y＝0，Gx，y＝0方程性质知识点四求曲线的方程的步骤有序实数对(x，y)P＝{M|p(M)}p(M)f(x，y)＝0f(x，y)＝0方程的解状元随笔求曲线方程的步骤是否可以省略．[提示]可以省略．如果化简前后方程的解集是相同的，可以省略步骤“证明”，如有特殊情况，可以适当说明．[基础自测]1．方程xy2－x2y＝2x所表示的曲线()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线x－y＝0对称解析：将(－x，－y)代入xy2－x2y＝2x方程不变，故选C.答案：C2．如图，图形的方程与图中曲线对应正确的是()ABCD答案：D3．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是________．解析：由方程得x2－4＝0，y2－4＝0，表示四个点．答案：4个点4．平面上有三点A(－2，y)，B...
