第八节函数与方程必备知识—基础落实关键能力—考点突破微专题最新考纲结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．考向预测考情分析：本节的常考点有判断函数零点所在区间、确定函数零点个数及利用函数零点解决一些参数问题，其中利用零点解决一些参数问题仍是高考考查的热点，题型多以选择题为主，属中档题．学科素养：通过函数零点的判断与求解考查直观想象、逻辑推理的核心素养．必备知识—基础落实一、必记2个知识点1．函数的零点(1)概念：对于一般函数y＝f(x)，我们把使________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：f(x)＝0x轴f(x)＝02．函数零点存在定理(1)条件：①如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线；②________<0.(2)结论：函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c也就是方程f(x)＝0的解．f(a)·f(b)f(c)＝0二、必明3个常用结论1．若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实根．2．由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0，如图所示，所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．3．周期函数如果有零点，则必有无穷多个零点．三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)函数f(x)＝x2－1的零点是(－1，0)和(1，0)．()(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则一定有f(a)·f(b)<0.()(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．()(4)若连续不断的函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．()××√√答案：B答案：1(三)易错易混4．(忽视二次项系数为0的情况)若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0，1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是()A．(－1，1)B．[1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)答案：C5．(不会用数形结合讨论二次方程根的分布)若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0，4)上存在零点，则实数m的取值范围是________．答案：(－8，1]解析：由题意m＝－x2＋2x在(0，4)上有解，又－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴y＝－x2＋2x在(0，4)上的值域为(－8，1]，∴－8
