第五节椭圆必备知识—基础落实关键能力—考点突破微专题·最新考纲·1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程．2．掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．3．了解椭圆的简单应用．4．理解数形结合的思想．·考向预测·考情分析：椭圆方程，几何性质，如范围、对称性、顶点、离心率等，直线与椭圆的位置关系，定值、定点与存在性等综合问题，仍是高考考查的热点，题型仍将是选择题，填空题，解答题．学科素养：通过椭圆的定义、标准方程的求解研究椭圆的几何性质及直线与椭圆的位置关系考查数学运算、直观想象的核心素养．必备知识—基础落实一、必记2个知识点1．椭圆的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2M点的轨迹为椭圆________为椭圆的焦点|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)________为椭圆的焦距F1，F2|F1F2|2.椭圆的简单几何性质(a2＝b2＋c2)标准方程图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：________对称中心：________顶点A1______，A2______B1_______，B2______A1________，A2________B1________，B2________x轴，y轴坐标原点(－a，0)(－a，0)(0，－b)(0，b)(0，－a)(0，a)(－b，0)(b，0)性质轴长轴A1A2的长为________短轴B1B2的长为________焦距|F1F2|＝________离心率a，b，c的关系________2a2b2c(0，1)c2＝a2－b2×××√√√答案：C解析：焦点在x轴上时，(10－m)－(m－2)＝4，解得m＝4；焦点在y轴上时，(m－2)－(10－m)＝4，解得m＝8.综上可得m的取值为4或8.答案：A(三)易错易混4．(忽视定义中2a＞|F1F2|)平面内一点M到两定点F1(－6，0)，F2(6，0)的距离之和等于12，则点M的轨迹是________．线段F1F2解析：由题意知|MF1|＋|MF2|＝12，但|F1F2|＝12，即|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|，所以点M的轨迹是线段F1F2.8关键能力—考点突破考点一椭圆的定义及应用[综合性][例1](1)已知P是椭圆x2＋5y2＝25上一点，F1，F2为椭圆的左，右焦点，且|PF1|＝7，则|PF2|＝()A．1B．3C．5D．9答案：(1)B一题多变(变条件)若本例(2)中椭圆方程不变，满足|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则△PF1F2的面积为________.24反思感悟椭圆定义的应用技巧椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|，通过整体代入可求其面积等．8答案：A答案：B答案：D反...
