4.3对数最新课标理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.[教材要点]要点一对数的概念1．对数的概念(1)定义如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数________叫做以________为底________的对数，记作x＝________.xaNlogaN(2)相关概念①底数与真数其中，________叫做对数的底数，________叫做真数．②常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作________；以无理数e＝2.71828…为底数的对数称为自然对数，并且把logeN记为________．aNlgNlnN状元随笔logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．对数与指数间的关系当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔________.前者叫指数式，后者叫对数式．3．对数的性质性质1________没有对数性质21的对数是________，即loga1＝________(a＞0，且a≠1)性质3底数的对数是________，即logaa＝________(a＞0，且a≠1)x＝logaN零和负数0011状元随笔指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：名称式子axN指数式ax＝N底数指数幂对数式x＝logaN底数对数真数要点二对数的运算性质若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：(1)loga(M·N)＝________，(2)logaMN＝________，(3)logaMn＝________(n∈R)．logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM状元随笔对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立.例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．要点三对数换底公式logab＝________(a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0)．特别地：logab·logba＝________(a＞0，且a≠1，b＞0，且b≠1)．logcblogca1状元随笔对数换底公式常见的两种变形(1)logab·logba＝1，即1logab＝logba，此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数.(2)logNnMm＝mnlogNM，此公式表示底数变为原来的n次方，真数变为原来的m次方，所得的对数值等于原来对数值的mn倍．[教材答疑]1．对数式与指数式的关系(1)对数式是指数式的另一种表达形式，对数运算是指数运算的逆运算，常用符号“log”表示对数．(2)对数的概念中出现了两个等式：指数式ax＝N和对数式x＝logaN，这两个等式是等价的，它们之间的关系如图所示．根据这个关系可以将指数式化成对数式，也可将对数式化成指数式．2．换底公式的推导设x＝logab，化为指数式为ax＝b，两边取以c为底的对数，得logcax＝logcb，即xlogca＝logcb.所以x＝logcblogca，即logab＝logcblogca.[基础...
